Фамилия Дасюкевич — типичный пример западнорусской (белорусской) модели образования фамилий с помощью суффикса -евич. Этот патронимический суффикс означает «сын» или «потомок», поэтому Дасюкевич буквально значит «сын Дасюка». Само имя Дасюк — это народная, уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Даниил. В переводе с древнееврейского оно означает «мой судья — Бог» и связано с библейским пророком Даниилом, который, согласно христианскому преданию, предсказал срок прихода Мессии и его появление в Иерусалимском храме.

Поскольку основой фамилии стало разговорное, а не полное церковное имя, можно с уверенностью сказать, что предок Дасюкевичей относился к простому сословию — крестьянам или мещанам. В дворянской среде такие фамилии закреплялись реже, их чаще давали людям, которых в быту звали уменьшительным именем.

География фамилии узкая и показательная. В документах белорусского происхождения встречаются записи о крестьянах из деревни Семежево Краснослободского района (ныне — Копыльский район Минской области). Среди них — Елена Ивановна Дасюкевич (1853 г.р.), Иван Нестерович Дасюкевич (1893 г.р.) и Мария Михайловна Дасюкевич (1887 г.р.). Эта локальная привязка говорит о том, что фамилия не получила широкого распространения по всей Беларуси, а осталась в пределах одного или нескольких соседних сел. Такое сужение ареала характерно для фамилий, образованных от редкой или местной формы имени. В данном случае форма Дасюк (а не более привычные Дацюк или Данилюк) встречается нечасто, что делает фамилию Дасюкевич узнаваемой именно в этом регионе.