Фамилия Дасина — редкий случай, когда суффикс помогает разобраться в происхождении быстрее, чем корень. Окончание -ин прямо указывает на модель «чей?»: в основе лежит личное имя или прозвище, от которого образовано притяжательное прилагательное. В данном случае — Дася.

Дася — это уменьшительная форма от нескольких крестильных имён. Самые вероятные исходники: Дасий (редкое календарное имя, от греческого «косматый» или «волосатый») или Даниил (через цепочку Даниил → Даня → Дася). Вторая версия выглядит убедительнее: имя Даниил было массовым в крестьянской среде, а его сокращения (Даня, Дася, Данька) дали десятки фамилий — Данилов, Данилин, Данильченко. Дасина — один из вариантов, закрепившийся за потомками человека, которого в обиходе звали именно Дасей.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с женским именем Дасия (греческое «дар Божий»). Если фамилия образована от женского имени, это указывает на особый случай: либо предок был внебрачным сыном женщины по имени Дасия (такая практика встречалась в южных губерниях), либо глава семьи носил прозвище Дася, которое впоследствии «перешло» в фамилию по матери. Однако для русской ономастики типичнее отчество от мужского имени.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где имя Даниил было особенно популярно. Встречается в Воронежской, Тамбовской, Ростовской областях, но нигде не образует плотных гнёзд — это редкая фамилия, что подтверждает её происхождение от прозвища, а не от массовой модели.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Дасин- (корень Дас-, суффикс -ин) плюс окончание -а. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Да́сина, хотя в устной речи возможны колебания. В дореволюционных документах могла писаться через «о» — Досина, если в говоре акали, но современная орфография закрепила вариант с «а».