Фамилия Даксина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, корень «дакс-», не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах, ни в названиях ремёсел. Самое вероятное объяснение лежит за пределами славянской ономастики: фамилия могла возникнуть из немецкого или голландского слова Dachs (барсук). В немецком языке Dachs — не только животное, но и прозвище для коренастого, упрямого или хозяйственного человека. Такие прозвища в XVI–XVIII веках приносили в Россию переселенцы, мастера и военные специалисты, особенно при Петре I и Екатерине II. Фамилия Даксин или Даксина могла закрепиться за потомками немца или голландца, обрусевшего в среде мещан или однодворцев.

Форма Даксина — с суффиксом -ин — указывает на принадлежность: «чей?» — Даксин, то есть сын или дочь человека по прозвищу Дакс. Окончание -а в русских фамилиях типично для женского варианта, но в данном случае, скорее всего, это застывшая форма фамилии в именительном падеже, которая могла быть записана как Даксина уже в документах XIX века. Встречаемость фамилии крайне низкая: основные очаги — центральные регионы России и Поволжье, где селились иностранные колонисты.

Менее правдоподобна, но возможна версия от греческого имени Δάκης (Дакис) — уменьшительной формы от Дамаскин или Дакиан. Однако в русской антропонимике такие греческие корни обычно дают фамилии на -ов/-ев, а не на -ин. Поэтому версия с «барсуком» выглядит убедительнее: она объясняет и редкость фамилии, и её нехарактерный для русских основ звуковой облик.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Даксов, Дакс — показывает, что все они редки и, вероятно, имеют единый источник. Если ваши предки носили Даксину, стоит искать в метрических книгах упоминания о немецких слободах или иностранных мастерах — именно там, а не в боярских списках, лежит ключ к этой фамилии.