Фамилия Дагина — хороший пример того, как одна буква может изменить всё. С точки зрения русского словообразования это типичная «матронимическая» фамилия: она образована не от имени отца, а от имени матери. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дагин, то есть сын или потомок Даги.

Но что такое «Дага»? Тут открывается поле для версий. Самая прямая и вероятная — это женское имя Дага, которое в прошлом могло быть самостоятельным или уменьшительной формой от редких крестильных имён, например, Дорофей (в народном произношении Дороха, Дора) или даже Даниил. В некоторых говорах «Дагой» могли называть и мужчину-Даниила, но тогда фамилия была бы Дагин, а Дагина — это уже форма женского рода от той же фамилии (жена Дагина). В современном бытовании Дагина чаще всего — это неизменяемая фамилия женщины, которая пишется так же, как и мужской вариант в родительном падеже.

Есть и другая, менее очевидная версия — тюркская. В языках тюркской группы «даг» означает «гора». Прозвище Дага могли дать человеку, жившему в горах или пришедшему оттуда. В таком случае фамилия Дагин/Дагина оказывается в одном ряду с Тагировым (от таг — гора) или Дагестанским. Однако против этой версии говорит то, что тюркские фамилии чаще оформляются суффиксами -ов/-ев, а -ин — исконно русский патронимический суффикс. Поэтому версия с русским женским именем Дага выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия не привязана к одному региону: её носители встречаются и в центральной России, и на Урале, и в Сибири. Это указывает на то, что фамилия возникла не в каком-то одном месте, а независимо в разных семьях, где мать или бабушку звали Дагой.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто носили крестьяне и духовенство, фамилии на -ин в старину были более характерны для служилых людей и мещан. Но в случае с Дагиной это не строгое правило — суффикс просто указывает на конкретный способ образования, а не на сословие.