Оно берет начало от арабской основы «даги» со значением «зовущий, призывающий, наставляющий», «читающий молитву». Компонент –ай является аффиксом, который часто используется при образовании имен. Оно может восходит к древнетюркскому нарицательному «дага», то есть «подкова». Так могли назвать мастера по подковке коней. Тюркский корень -огло/-оглу/-оглы (в переводе «потомок, сын») типичен для турецких, гагаузских и прочих тюркских фамилий.