Фамилия Дегай — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет ни одного из привычных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), а это значит, что перед нами не «притяжательная» фамилия, образованная от отчества или прозвища отца, а «прозвищная» по происхождению. Такие фамилии чаще всего закреплялись за одним человеком без изменений, если он был выходцем из другой языковой среды или его прозвище было слишком специфичным, чтобы «русифицировать» его с помощью окончания.

Основа фамилии, скорее всего, иноязычная. Самая вероятная версия — немецкая. В немецком языке есть фамилия Degai, которая восходит к личному имени Deg(h)ard или к топониму. В России такие фамилии могли появиться у потомков немецких колонистов, приглашённых Екатериной II, — они селились в Поволжье, на юге Украины и в Причерноморье. Фамилия могла быть записана русскими чиновниками на слух, без перевода, и так закрепилась в документах.

Вторая версия — тюркская. В казахском и башкирском языках есть слово «дегай» (или «дегей»), которое в разных диалектах означает «степь», «ровное место» или «даль». Прозвище Дегай могли дать человеку, пришедшему из степи, или тому, кто жил на открытой равнине. Эта версия объясняет и отсутствие суффикса: тюркские прозвища часто переходили в русские фамилии в исходной форме.

Третья, менее распространённая гипотеза — французское происхождение от de Gay (де Гэ), где Gay — топоним или старое французское имя. Но эта версия слабая: во-первых, французских колонистов в России было мало, во-вторых, написание Дегай нехарактерно для передачи французского «de Gay», которое обычно писали бы как «де Ге» или «де Гай».

С точки зрения географии, фамилия Дегай встречается в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Поволжье. Это совпадает с местами компактного проживания немецких колонистов и с зоной активных контактов с тюркскими народами. В центральных регионах фамилия редка.

Социальный статус носителей фамилии в XIX веке чаще всего был крестьянским или мещанским. Дворянских родов Дегай не зафиксировано. Это подтверждает, что фамилия возникла в среде переселенцев или сельских жителей, а не в аристократической среде.

Таким образом, перед нами фамилия, которая почти наверняка не является исконно русской по корню, но органично вписалась в русскую систему именования. Её носитель, скорее всего, потомок либо немецкого колониста, либо человека из тюркской языковой среды, получившего прозвище по месту жительства.