Имя Дыгай берт начало от глагола «дыгать». В некоторых диалектах это значит «шататься», «качаться», «гнуться под тяжестью». В других – «дышать тяжело, часто», «вообще быть чуть живым». Так, нарекая сына Дыгаем, родители хотели, чтобы он вырос сильным, здоровым и крепким. Не исключено, что фамилия Дыгай образована от аналогичного прозвища, имеющего туже этимологию, что и имя. Вероятно, такое именование мог получить либо человек, который много и тяжело работал. Возможно также, что Дыгаем прозвали часто болеющего ребенка. Среди известных однофамильцев можно назвать Николая Александровича Дыгая, советского государственного и партийного деятеля.