Фамилия Дыгай — редкий пример того, как прозвище, образованное от глагола, стало самостоятельной фамилией без добавления типичных суффиксов вроде -ов или -ин. Основа здесь — диалектный глагол «дыгать», и его значения разнятся в зависимости от местности. В одних говорах «дыгать» означало «шататься», «качаться», «гнуться под тяжестью» — такое прозвище могли дать человеку, который много и тяжело работал, буквально сгибаясь под ношей. В других диалектах тот же глагол описывал тяжёлое, частое дыхание или состояние «чуть живого» — отсюда версия, что Дыгаем могли прозвать часто болеющего, слабого ребёнка.

Интересно, что и в том, и в другом случае народная этимология не видит противоречия: имя Дыгай, по поверьям, давали с обратным смыслом — как оберег. Считалось, что, называя сына «слабым» или «согнутым», родители обманывают злые силы и желают ребёнку на самом деле вырасти сильным, здоровым и крепким. Такой приём (наречение «от противного») хорошо известен в русской антропонимии, и фамилия Дыгай — один из его следов.

Фамилия закрепилась без суффикса, по так называемой «украинской» или «южнорусской» модели, где прозвище в чистом виде переходит в фамилию. Это указывает на возможное происхождение рода из областей, где такие бессуффиксные фамилии обычны — например, с территории современной Украины или южных регионов России.

Среди известных носителей — Николай Александрович Дыгай (1908–1963), советский государственный и партийный деятель, занимавший высокие посты в строительной отрасли. Его биография подтверждает, что фамилия существовала в среде, далёкой от крестьянских диалектов, что говорит о давнем и широком её распространении.