Фамилия Дацив — яркий пример того, как в основе фамилии может лежать не имя, а глагол. В белорусском языке слово «даць» означает не просто «дать», а скорее «смочь», «посоветовать», «оказать содействие». Это не бытовое действие, а характеристика человека. Скорее всего, прозвище Даць (а уже от него — фамилия Даців) носил отзывчивый, добрый человек, готовый прийти на помощь и дать дельный совет.

Модель образования фамилии — патроним на -ів (в русской передаче -ив). В украинской и западно-белорусской традиции суффикс -ів/-ов указывал на принадлежность: «чей?» — Даців, то есть сын или потомок Даця. Это типичная для этих регионов модель, аналогичная русским фамилиям на -ов. В русском языке фамилия закрепилась в форме Дацив, без мягкого знака и с ударением, которое часто смещается на последний слог.

Интересно, что глагольные прозвища — редкость для восточнославянских фамилий. Обычно в основе лежат имена, профессии или внешние признаки. Здесь же — действие, причём не физическое, а моральное. Это делает фамилию Дацив необычной: она не говорит о том, кем был предок, а рассказывает, каким он был человеком.

Фамилия встречается в основном на западе Украины и в юго-западных регионах Беларуси, где распространён суффикс -ів. В России она редка, но встречается в документах переселенцев из этих областей. Других версий происхождения, кроме глагольной, не существует — корень прозрачен, а альтернативные толкования (например, от имени Давид или Даниил) не выдерживают проверки, так как дали бы форму Давидович или Данилов, а не Дацив.