Фамилия Дацунова — женская форма фамилии Дацунов, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях суффикс -ун- встречается реже, чем -ак, -ик или -ец, и обычно указывает на прозвище, образованное от глагола: «дацун» — тот, кто «дацает». Глагол «дацать» в диалектах (особенно южнорусских и украинских) означает «бегать», «носиться», «торопиться». Человек, получивший прозвище Дацун, скорее всего, был непоседой, суетливым или быстрым в движениях — эта черта легко закреплялась за ним в быту.

Основа фамилии — прозвище Дацун, которое, в свою очередь, могло возникнуть и от личного имени. В старину существовало крестильное имя Даций (редкое, от латинского «дающий»), и его народная форма Дацун — результат сокращения и добавления суффикса. Однако эта версия менее вероятна: имя Даций почти не встречалось в крестьянской среде, где фамилия и зародилась. Правдоподобнее, что корень чисто прозвищный, связанный с действием.

Фамилия Дацунов (и Дацунова) — типично русская, с патронимическим суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «сын Дацуна». Географически она тяготеет к югу России и востоку Украины: в документах XVIII–XIX веков носители встречаются в Курской, Воронежской губерниях и на Слобожанщине. Это область, где диалектные глаголы вроде «дацать» были в ходу, а фамилии на -ун (Хвастун, Болтун, Летун) — обычным явлением.

Редкость суффикса делает фамилию заметной: среди однокоренных можно назвать разве что Дацюк или Даценко (с другими формантами), но Дацунов стоит особняком. Социально предки Дaцуновых — скорее всего, крестьяне или однодворцы, а не дворяне: прозвища, образованные от бытовых глаголов, редко попадали в высшие сословия. В современных списках фамилия малочисленна, что подтверждает её локальное происхождение.