Фамилия Даудыш — редкий случай, где суффикс указывает на географию точнее, чем корень. В русских фамилиях формант -ыш встречается нечасто. Он характерен для западнорусских земель (Псков, Смоленщина) и для украинского Полесья, где так образовывали прозвища и фамилии от личных имён: Гавриш от Гаврила, Иваниш, Демидыш. Даудыш, скорее всего, стоит в том же ряду — патроним от имени Дауд, восточного варианта библейского Давид.

Имя Дауд пришло в русские земли через тюркские языки (татарский, башкирский) и через мусульманскую традицию. У славян оно не было крестильным, поэтому носителя могли так прозвать за связь с татарами, за торговлю на востоке или просто за внешнее сходство. Возможна и вторая версия: основа не от личного имени, а от прозвища «Дауд» — так в некоторых говорах называли неуклюжего или рассеянного человека, но это предположение слабее, так как слово не фиксируется в словарях диалектов.

Модель образования простая: имя Дауд + суффикс -ыш, означающий «сын Дауда» или «маленький Дауд». Со временем прозвище закрепилось за потомками и стало фамилией. Носители Даудыш, вероятно, происходят из западных областей России или с украинско-белорусского пограничья — именно там суффикс -ыш активен до сих пор. Встречаемость фамилии очень низкая, что говорит о её локальном характере: предки, скорее всего, жили в одном селе или волости.

В сословном плане фамилия не выдаёт дворянства или духовенства. Суффикс -ыш в крестьянской среде был нормой, а имя Дауд — неканоническое, что указывает на простое происхождение: вольные хлебопашцы, однодворцы или бывшие крепостные. Однокоренные аналоги — Даудов, Дауденко — встречаются чаще, но именно форма на -ыш сохранила редкую словообразовательную архаику.