Фамилия Даукша — редкий случай, когда корень можно уверенно возвести к балтскому языковому слою, а не к славянскому. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, она сохранила исходную литовскую или жемайтскую основу без русификации окончания.

В основе лежит литовское слово daukti — «стучать», «грохотать», «шуметь». Соответственно, прозвище Даукша могли дать человеку шумному, громкоголосому или, наоборот, тому, кто работал с грохотом — например, кузнецу или мельнику. Суффикс -ша в балтских языках часто образует уменьшительно-ласкательные или пренебрежительные формы, поэтому Даукша — это не просто «шумный», а скорее «шумливый», «громкий малый».

Географически фамилия привязана к историческим землям Великого княжества Литовского — современной Литве, Беларуси и западным областям России. В польских метриках XVI–XVII веков встречается шляхетский род Даукшей (Dauksza) из Жемайтии, известный по документам Речи Посполитой. Один из носителей, литовский писатель Микалоюс Даукша (XVI век), считается основоположником литовской письменности. Однако в русском контексте фамилия не была дворянской — скорее, её носили крестьяне и мещане из белорусско-литовского пограничья.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: корень + суффикс, без наращений. Фамилия не склоняется по типу «Даукша — Даукши», что типично для субстантивных фамилий на -а. Встречаются варианты написания: Даукша, Дауксша, Даукшас — последнее уже чисто литовская форма с добавлением патронимического окончания. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из Западной Беларуси или Литвы, а его прозвище указывало на характер или ремесло, а не на место жительства или отца.