Фамилия Дайиев — редкая и неочевидная для русского уха, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». В данном случае основа «Дайи» явно не славянского происхождения, а заимствована. Поэтому фамилию Дайиев следует рассматривать как русифицированную форму некоего тюркского или кавказского имени или прозвища.

Самый вероятный источник — тюркское слово «дайы» (вариант «дайи»), которое в ряде языков (например, в казахском, киргизском, каракалпакском) означает «дядя по материнской линии». В тюркской семье этот термин мог быть почтительным обращением к старшему родственнику или же закрепиться как личное прозвище, а затем и фамильное имя. Если предок носителя фамилии был уважаемым старшим в роду, его могли называть просто «Дайи», а при переселении в русскоязычную среду или при получении паспорта в Российской империи к основе добавили типичный русский суффикс «-ев», получив «Дайиев» — «сын (или потомок) того, кого звали Дайи».

Есть и другая, более локальная версия, связанная с Северным Кавказом. У чеченцев и ингушей существует имя Дай (вариант Даий), которое могло быть сокращением от полных теофорных имен (например, Даийдолам — «Бог дал»). В таком случае фамилия Дайиев — это патроним, образованный от личного имени Дайи, что характерно для вайнахской ономастики, где фамилии часто заканчиваются на «-ев» или «-ов». В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Дайиев встречается в Чечне и Ингушетии, хотя и не является массовой.

География бытования фамилии довольно узкая. Основные очаги — регионы Северного Кавказа (Чечня, Ингушетия, Дагестан) и, в меньшей степени, Казахстан, что подтверждает её тюрко-кавказские корни. В центральной России фамилия практически не встречается. Важно отметить, что написание через «и» (Дайиев, а не Даиев) сохраняет след исходного произношения с долгим гласным или йотированным звуком, что для тюркских языков — норма. Таким образом, фамилия Дайиев — это не случайное сочетание букв, а указание на родственную связь: её носитель — потомок человека, которого в своей среде называли «дядя» (по матери) или носили имя Дайи.