Фамилия Дебердиев — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа не славянская, а тюркская, и образована она по хорошо известной в России модели: к тюркскому имени или прозвищу прибавили русский патронимический суффикс -ев. Суффикс указывает на происхождение от отца: Дебердиев буквально значит «сын Дебердия».

Корень фамилии — имя Деберди. Это сложносоставное тюркское имя, которое распадается на две части: «дебер» (или «тебер», «деве») и «ди» — уменьшительно-ласкательный аффикс. Первая часть восходит к тюркскому tebe — «верблюд». В тюркской ономастике имена с основой «верблюд» (Тюля, Тебер, Деве) были распространены у народов, занимавшихся скотоводством и караванной торговлей. Верблюд ценился как выносливое и сильное животное, поэтому имя могло даваться ребёнку с пожеланием такой же силы и выносливости. Полное имя Деберди (или Теберди) можно перевести как «верблюжонок» или «маленький верблюд» — ласковое прозвище для мальчика.

Встречается и другая версия: первая часть имени могла быть связана с тюркским teper — «быстрый, проворный». Но в случае с фамилией Дебердиев надёжнее опираться на «верблюжью» этимологию — она подтверждается параллельными фамилиями у тюркских народов: Тебердиев, Дебердинов, а также более известной фамилией Тюляев (от «тюля» — верблюд).

Фамилия Дебердиев почти наверняка имеет дагестанские или кумыкские корни. По данным современных ономастических справочников, носители фамилии сосредоточены на Северном Кавказе, особенно в Дагестане. Кумыки, ногайцы и другие тюркские народы региона нередко принимали русские фамильные суффиксы при оформлении документов в XIX — начале XX века. Поэтому предок-основатель фамилии мог быть кумыком или ногайцем, которого в метрике записали как Дебердия, а его детей — Дебердиевыми.

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым: среди Дебердиевых встречались и крестьяне, и зажиточные скотоводы, и даже представители мусульманского духовенства. Но сословная принадлежность конкретной ветви без генеалогического исследования остаётся гадательной. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Кавказа, поэтому её носители — чаще всего потомки тех, кто жил в горных аулах или на равнинах Кумыкской плоскости.