Фамилия Дебердеева принадлежит старинному купеческому роду, известному с XVIII века. Её основу составляет прозвище Дебердей, которое, скорее всего, связано с гидронимом Теберда — рекой на Северном Кавказе, вытекающей из Главного Кавказского хребта и впадающей в Кубань. Чередование т/д в корне — не случайность, а следствие исторических фонетических процессов в языке.

Значение самого названия реки спорно. По одной версии, «Теберда» восходит к карачаевскому «тейри берди» — «бог дал». По другой — к абазинскому «тобарта», то есть «холмистое место». Какая из них точнее, сказать сложно, но обе указывают на кавказские корни прозвища. Вполне вероятно, что основатель рода Дебердеевых был выходцем с этих земель.

В XVIII—XIX веках мурзы Дебердеевы проживали в нескольких деревнях: Пенделки (ныне Татарская Пенделка Пензенской области), Новые Терешки Кузнецкого уезда Саратовской губернии (сейчас Ульяновская область) и Устюбы Белебеевского уезда (современный Буздякский район Башкирии). Особенно известны Дебердеевы как старейший купеческий род села Елюзань. Фамилия закрепилась по модели «прозвище + суффикс -ев», что типично для русских фамилий, образованных от имен и прозвищ на -ей. Таким образом, человек по прозвищу Дебердей дал начало роду Дебердеевых.