Фамилия Дедушинская — довольно редкая и, скорее всего, имеет искусственное, семинарское происхождение. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий часто давали в духовных училищах и семинариях. Их образовывали от названий церквей, сёл или от значимых для христианства слов. Основа «дедуш-» здесь явно восходит к слову «дедушка», «дед».

Наиболее вероятная версия: фамилию образовали от названия храма или иконы в честь святых праотцев, которых в народе могли называть «дедушками». Например, в православии широко почитаются святые Иоаким и Анна, родители Богородицы, или ветхозаветный Авраам. Если церковь называлась «Дедушкинской» (по народному прозвищу), то выпускник семинарии, происходивший из прихода такой церкви, получал фамилию Дедушинский. Форма на -ская указывает на женский род, от которого впоследствии образовалась мужская версия, или на то, что фамилия закрепилась за женщиной, а затем перешла к детям.

Менее вероятно, но допустимо, что в основе лежит мирское прозвище Дедушка. В некоторых регионах так могли называть старого, уважаемого человека, либо того, кто жил с дедом, или даже незаконнорождённого, которого воспитывали дедушка с бабушкой. От такого прозвища в крестьянской среде обычно образовывали фамилии с суффиксами -ов/-ев или -ин (Дедушкин, Дедушков). Форма на -ский для прямого прозвища менее характерна, но встречается у выходцев из западных земель или у переселенцев.

С точки зрения словообразования, суффикс -инск- указывает на принадлежность к чему-либо (сравните: царицынский, курицынский). То есть Дедушинская буквально означает «относящаяся к Дедуше» (где «Дедуша» — ласкательно-уменьшительная форма от «дед»). Географически фамилия могла закрепиться на территории бывшей Речи Посполитой, на Украине или в южных губерниях России, где фамилии на -ский были особенно распространены среди духовенства и шляхты.

Итог: скорее всего, предки носительницы этой фамилии были либо выходцами из духовного сословия, либо получили фамилию по названию церковного праздника или храма, посвящённого «дедушкам» — святым предкам. Точное происхождение можно установить только по архивным записям конкретной местности.