Фамилия Дёгтива — одна из тех, что сразу выдают род занятий предка. Она образована от прозвища или профессии Дёготь, а точнее — от слова «дёготь»: продукта сухой перегонки древесины, который использовали для смазки колёс, выделки кожи, пропитки дерева и как народное лекарство. Человек, который гнал дёготь, торговал им или постоянно пачкался в нём (отсюда и прозвище), получал имя Дёготь. А его потомки — фамилию Дёгтев или Дёгтева. В вашем случае — Дёгтива.

Примечательно написание через «и» — Дёгтива, а не Дёгтева. Это не ошибка, а диалектная или фонетическая особенность. В русских говорах, особенно в южных и рязанских, звук «т» перед мягкой гласной мог переходить в «ть» и далее в «т’и» или «ти», что на письме иногда отражалось как «и». Сравните: «дёготь» — «дёгтя» (родительный падеж) — «дёгтевый» — и «дёгтивый» как вариант произношения. Поэтому Дёгтив — это вариант фамилии Дёгтев, закрепившийся в определённой местности.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев (в вашем случае -ив, что является фонетической разновидностью -ев) указывает на принадлежность: «чей?» — «Дёгтив», то есть сын или потомок Дёгтя. Фамилии на -ов/-ев — самые массовые в России, но вот редкое написание с «и» вместо «е» делает Дёгтива уникальной. Встречается она, скорее всего, в регионах, где «аканье» и «иканье» были сильны: например, в Рязанской, Тамбовской, Воронежской областях.

Версия о происхождении от личного имени Дёгтя (уменьшительное от Дмитрий или Евдоким) маловероятна — таких имён в святцах нет, а прозвищная основа здесь очевидна. Фамилия недвусмысленно указывает на ремесленника: дегтяря. В старину дегтяри были нужны везде — без дёгтя не обходилась ни одна телега, ни один сапог. Так что предки носителей фамилии Дёгтива были людьми практичного труда, без которого в деревне — никуда.