Фамилия Делибоженков — редкий случай, когда прозвище, ставшее фамилией, сохранило глагольную основу в чистом виде. В её центре — повелительное наклонение от глагола «делить»: «дели». Вторая часть — «боженко» или «божок» (уменьшительное от «бог»). Буквально: «дели, божок» или «дели, боже». Это не имя и не профессия, а целая фраза, которую могли произнести как шутку или дать человеку в качестве прозвища.

Такие «говорящие» прозвища на Руси не редкость. Сравните с фамилиями Дериглазов, Держидерево, Убейволк — все они построены по той же модели: глагол в повелительном наклонении плюс существительное. Делибоженков, вероятно, означало человека, который «делит бога», то есть распределяет нечто священное — возможно, церковное имущество, милостыню или даже просто иронично намекало на того, кто берёт на себя слишком много в делах веры. Впрочем, не исключён и бытовой контекст: «дели, боже» могло быть присказкой при раздаче еды или добычи.

Суффикс «-енков» указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение (территории бывшей Слобожанщины, Курская, Воронежская, Ростовская области). Модель «-енко» (а затем «-енков» при русификации) характерна для фамилий, образованных от прозвищ или имён: Делибоженко → Делибоженков. То есть первоначальная форма была Делибоженко, и лишь позднее, при переходе в великорусскую среду, фамилия обросла типичным русским суффиксом «-ов».

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог: Делибоже́нков, что соответствует акцентной норме для фамилий на «-енков». Встречается вариант с ударением на второй слог — Дели́боженков, но он менее вероятен, так как противоречит естественному ритму слова.

Ономастические справочники (например, работы Б. Унбегауна по русским фамилиям) не выделяют Делибоженковых в отдельную категорию знатных родов. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья. Её носители могли быть людьми небедными, но не родовитыми — прозвище выдаёт скорее сметливого или говорливого человека, чем аристократа.

Сегодня фамилия встречается крайне редко. Основной ареал — юг России и восток Украины, а также потомки переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Встретить Делибоженкова за пределами этих регионов — почти удача для генеалога.