Фамилия Делигеозова хранит память о прозвище или имени дальнего предка. Её основа — тюркское (вероятнее всего, турецкое) слово «делигёз» — составное из двух частей: «дели» (deli — буйный, бурный, а также «сумасшедший») и «гёз» (göz — глаз). Прямой перевод — «безумный глаз» или «шальной глаз».

Такое прозвище могли дать человеку с буйным, неспокойным нравом. В османской истории известно, что словом «дели» называли отряды лёгкой кавалерии, иногда — солдат на захваченных землях, которые славились отчаянной храбростью и дерзостью. Однако не обязательно связывать прозвище с войной: не исключено, что Делигеозом назвали ребёнка с необычными, чем-то примечательными глазами — например, разного цвета или с резким, «бешеным» взглядом.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для фамилий, возникших из прозвищ или имён на территориях, где русские и тюркские традиции долго соприкасались. Форма Делигеозова — женская; мужской вариант — Делигеозов. Встречается и фонетическое написание Делигёзов, которое точнее передаёт произношение исходного турецкого слова (с буквой «ё»). Носители этой фамилии живут в разных регионах России, но корни, скорее всего, ведут в южные области или на Кавказ, где исторически было сильное влияние турецкого языка.