Фамилия Делигеозов — редкий случай, когда русская фамилия образована не от славянского корня, а от турецкого прозвища или имени. Основа здесь — Делигеоз (встречается и вариант Делигёз), которое складывается из двух тюркских слов: deli — «буйный, бурный, сумасшедший» и göz — «глаз». Прямой перевод — «безумный глаз».

Словообразовательная модель проста: к основе Делигеоз добавили русский патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность потомка. То есть Делигеозов — буквально «сын Делигеоза». Такое оформление нерусских основ — обычная практика для фамилий, которые складывались на территории Российской империи у народов, говоривших на тюркских языках, но попавших под русское административное влияние.

Что могло означать само прозвище Делигеоз? Тут возможны два основных толкования. Первое — характер. В османской культуре словом «дели» называли солдат иррегулярной конницы, известных своей отчаянной храбростью и буйным нравом. Прозвище могли дать человеку с таким же взрывным, непредсказуемым темпераментом. Второе — внешность. Не исключено, что Делигеозом прозвали человека с необычными, выделяющимися глазами — например, разного цвета, бельмом или просто очень живым, «бешеным» взглядом. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать трудно, но обе имеют под собой реальную языковую почву.

Географически фамилия тяготеет к югу России и регионам, где исторически был силён тюркский элемент: Кубань, Ставрополье, Ростовская область, а также Закавказье. Встречается она нечасто, что для фамилий с такой прозрачной иноязычной основой типично: они не успели «расплодиться» по всей стране, а остались локальными. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова эта фамилия не фигурирует, что говорит о её сравнительной редкости и, возможно, позднем оформлении — уже в XIX веке, когда фамилии активно давали бывшим государственным крестьянам и однодворцам южных губерний.

Несмотря на внешнюю экзотичность, фамилия Делигеозов устроена по тому же принципу, что и тысячи других русских фамилий: тюркское прозвище плюс русский суффикс принадлежности. Разница лишь в том, что за основой стоит не «сокол» или «медведь», а «безумный глаз» — образ, который в XVII–XIX веках на южных границах империи звучал не как поэтическая метафора, а как узнаваемое уличное прозвище.