Фамилия Делигиез — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение стоит искать не в славянских корнях, а в тюркских или кавказских языках. Скорее всего, перед нами фамилия-прозвище, образованная путём сращения двух основ: «дели» и «гиез». Первая часть, «дели», в тюркских языках (например, в турецком, азербайджанском, кумыкском) означает «безумный», «отчаянный», «смелый до безрассудства». Вторая часть менее очевидна: возможно, это искажённое «гез» (глаз) или «гиез»/«гез» — вариант слова со значением «проход», «ущелье», «брод». В таком случае Делигиез могло означать «безумный глаз» (прозвище человека с дерзким, пронзительным взглядом) или, что правдоподобнее, «отчаянный проход» — прозвище, данное смельчаку, который первым переходил опасный брод или ущелье.

Фамилия не имеет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что указывает на её архаичную, дославянскую основу. Она могла закрепиться в среде кумыков, ногайцев или крымских татар, а затем, в результате миграций или межэтнических контактов, попасть в русские документы. Встречаются варианты написания «Делигез» и «Делигиез», причём второй вариант с буквой «и» может быть результатом русификации или фиксации фамилии в церковных метриках, где писцы пытались передать тюркское произношение кириллицей.

В сословном отношении носители фамилии Делигиез в Российской империи могли относиться к казачеству или к служилым татарам, а также к крестьянам из южных губерний (Кубань, Ставрополье, Астраханская губерния). Фамилия не упоминается в фундаментальных словарях Б. Унбегауна или С. Веселовского, так как лежит за пределами их основного материала — русских фамилий на -ов/-ин. Это дополнительно подтверждает её иноязычное происхождение. Споров вокруг этимологии немного: версия с тюркским «дели» — самая убедительная, а попытки вывести фамилию из греческого или итальянского (как, например, «Дели» от греческого «делиос» — солнечный) кажутся натянутыми, так как не объясняют вторую часть.