Фамилия Дембек — редкий случай, когда польское происхождение легко читается в самом корне. В её основе лежит диалектный вариант польского слова dąbek — dąmbek, что значит «маленький дуб». Собственно, это и есть прямой ответ на главный вопрос: предок носителя фамилии когда-то получил прозвище Дембек.

У славян дуб был не просто деревом. Он считался особенным, связанным с мифологическими верованиями — символом силы, мощи и мужского начала (в отличие от берёзы как женского). Этим объясняется частое обращение к Дубу в народных заговорах. Например, на Украине мать ребёнка, страдающего бессонницей, произносила: «Дубе, дубе! ты черный: у тебе, Дубе, белая береза, у тебе дубочки сыночки, а у березочки дочки. Тебе, Дуб и береза, шуметь та густи, а рожденному (имярек) спать та рости!»

Скорее всего, прозвище Дембек выполняло «охранительную» функцию — служило оберегом. Родители могли назвать так сына при рождении в надежде, что он вырастет крепким, сильным и надёжным, станет опорой семьи. Возможно и другое: прозвище закрепилось за взрослым человеком, отличавшимся смелостью, уверенностью, основательностью и честностью. В Смоленской области, кстати, такое прозвище в этом значении действительно встречалось.

Не исключён и третий вариант — профессиональный. Дембеком могли прозвать мастера, который работал с древесиной дуба, изготавливал из неё различные изделия. В этом случае фамилия указывала бы на ремесло родоначальника. Какая из версий верна для вашей конкретной ветви — сказать сложно, но все они укладываются в одну логику: связь с дубом, будь то через пожелание силы, через качество характера или через дело жизни.