Фамилия Деменьшина — редкая, и её не встретишь в списках самых распространённых русских фамилий. У неё женская форма, а мужская, соответственно, Деменьшин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу и суффикс, а главное — заглянуть в историю личных имён.

Основа фамилии — «Деменьш-». Это усечённая, разговорная форма от канонического имени Дементий (в церковной традиции — Дометий). Имя Дементий происходит от латинского «domitius» — «укротитель», «приручитель». В русском быту имя быстро обрастало уменьшительными вариантами: Дема, Демка, Демушка, а также Деменьша. Форма «Деменьша» образована с помощью суффикса -еньш-, который в народной речи давал ласкательные или просто обиходные варианты имён (сравните: Кузьма — Кузеньша, Илья — Иленьша). Таким образом, Деменьша — это «маленький Дементий» или просто «Дементий» в домашнем, неофициальном кругу.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — «Деменьшин», то есть сын, потомок Деменьши. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я (как Пушкин, Ильин, Кузьмин). В данном случае исходное прозвище или обиходное имя отца было именно Деменьша.

Географически фамилия Деменьшин (и её женская форма) тяготеет к северным и центральным регионам России, где была распространена «акающая» и «екающая» фонетика. В документах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с этим прозвищем в Вятской, Костромской и Вологодской губерниях. В тех краях имя Дементий было особенно популярно, и его производные формы закрепились как фамилии.

Интересная деталь: в написании фамилии возможна путаница с более массовой фамилией Дементьев. Обе образованы от одного корня (Дементий), но разными суффиксами. Дементьев — от полной формы имени (Дементий + -ев), а Деменьшин — от уменьшительной (Деменьша + -ин). Это разные ответвления одного родового гнезда, и если ваша фамилия Деменьшина, то предки, скорее всего, были людьми незнатного сословия — крестьянами или ремесленниками, в чьей среде имена активно «сокращали» на бытовой лад.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия: основа могла быть не от имени Дементий, а от прозвища Деменьша, связанного с диалектным глаголом «деменить» (в некоторых говорах — «суетиться», «делать что-то быстро и небрежно»). Однако эта версия слабее: фамилии от имён всегда численно преобладают, а прозвищный глагол крайне редок и локально ограничен. Поэтому основное, самое надёжное объяснение — через имя Дементий и его домашнюю форму Деменьша.