Фамилия Дэмке — редкий для России случай, когда фамилия не просто заимствована, а сохранила иноязычную основу без русификации суффиксами. Её носители — почти наверняка потомки немцев-колонистов, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках по приглашению Екатерины II и Александра I.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: это немецкая фамилия на -е, типичная для северных регионов Германии. Основа Дэмк- восходит к нижненемецкому Demke, Demcke — уменьшительной форме личного имени Dēmo. Само Dēmo — это краткая форма от древневерхненемецких имён с первым компонентом thiot- (народ, племя), таких как Dietmar или Dietrich. Иными словами, первичное значение — «маленький Дитмар» или «сын Дитмара». Суффикс -ke в нижненемецкой традиции выполняет ту же роль, что и русский -ка в именах Ванька, Петька: указывает на родство, уменьшительность или принадлежность.

В России фамилия Дэмке встречается в основном среди потомков немецких колонистов Поволжья и, реже, Причерноморья. В метрических книгах лютеранских приходов конца XIX — начала XX века она фиксируется в Саратовской и Самарской губерниях. Интересно, что написание с буквой «Э» (Дэмке, а не Демке) — это результат немецкой орфографии: в немецком языке после краткого гласного пишется двойная согласная (Demmke), но в русской передаче двойная согласная часто упрощалась, а гласный оставался твёрдым, что и дало «э».

По сословной принадлежности носители фамилии — преимущественно крестьяне-колонисты, ремесленники и мещане. Дворянских ветвей с такой фамилией в России не зафиксировано. В Германии фамилия Demke (без умлаута) встречается чаще, чем Дэмке в России, и распространена в землях Шлезвиг-Гольштейн, Мекленбург-Передняя Померания и Нижняя Саксония.

Если вы носите фамилию Дэмке, с высокой вероятностью ваши предки — немецкие колонисты, прибывшие в Россию в эпоху аграрных реформ и сохранившие свою фамилию в почти неизменном виде. Это редкий случай, когда фамилия не обросла русскими суффиксами и не переосмыслилась по народной этимологии.