Фамилия Демяхина — женская форма от мужской фамилии Демяхин, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Демяхин буквально значило «сын Демахи» или «человек из семьи Демахи». Основа здесь — Демаха, и именно в ней скрыт главный интерес.

Демаха — это производная форма от имени Демьян (каноническая церковная форма — Дамиан). В русской народной традиции полные имена часто сокращали, а потом добавляли суффиксы субъективной оценки: -ах(а), -ох(а), -ух(а). Так из Демьяна получилось сначала Дема, а затем — Демаха, то есть «Демьян» в ласкательном или обиходном варианте. Фамилии на -ахин (вроде Демахин, Путахин, Минахин) встречаются реже, чем на -ин от простых сокращений, и часто указывают на севернорусское или вологодское происхождение — именно в этих говорах суффикс -ах(а) был особенно активен.

Другая версия, менее вероятная, связывает Демаху с диалектным словом «демать» — в некоторых говорах так называли мямлю, нерасторопного человека. Но в ономастике предпочитают объяснение через имя, потому что прозвища с корнем дем- в значении «медлительный» почти не зафиксированы в старых актах, а вот имя Демьян было повсеместно.

Сословно фамилия Демяхин — крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией не известно. В XIX веке Демяхины встречались в основном в Вятской, Пермской и Костромской губерниях — регионах, где было много Демьянов и где суффикс -ах(а) давал такие «домашние» фамилии. Современные носительницы фамилии Демяхина могут с высокой вероятностью найти корни в этих областях.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Демяхин стоит в одном ряду с Демьяновым (от полной формы имени) и Деминым (от сокращения Дема). Демяхин — более редкий вариант, который сохранил промежуточную форму с суффиксом, и именно эта деталь делает фамилию ценной для историка языка: она показывает, как в живой речи «Демьян» превращался в «Демаху», а затем закреплялся в фамилии.