Фамилия Демьяхина образована от имени Демьян — русской формы канонического имени Дамиан. В основе лежит греческое «дамазо» — «покорять, укрощать». В православной традиции известны святые братья Косма и Дамиан, бессребреники и чудотворцы, поэтому имя было распространено на Руси. Фамилия Демьяхина — женская форма, а мужской вариант — Демьяхин. Она принадлежит к так называемым «полуотчествам»: суффикс -ин указывает на принадлежность кому-то, то есть буквально «дочь или жена Демьяхи».

Редкость фамилии в том, что она образована не напрямую от имени Демьян, а от его производной формы — Демьяха. Это уменьшительно-ласкательный или обиходный вариант, который в крестьянской среде часто заменял полное имя. Такие фамилии на -их/-ых (Демьянов, Демьяновский, Демьянцев) встречаются чаще, а форма на -ин с основой на -ах- — более локальная. Скорее всего, предки носительницы фамилии жили в регионах, где было принято «акающее» произношение и где имена сокращали до мягких, «домашних» форм.

По социальному происхождению Демьяхины, вероятнее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В дворянской среде фамилии чаще образовывали от полных имен с суффиксом -ов/-ев, а «полуотчества» на -ин — типичный признак непривилегированных сословий. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном характере: возможно, она закрепилась в одном селе или волости, где жил родоначальник-Демьяха.

С точки зрения словообразования, здесь работает та же модель, что и в фамилиях Петухин (от Петух — производное от Пётр), Минаев (от Минай — форма имени Мина) или Ванечкин. Разница лишь в том, что Демьяха — не имя персонажа сказки, а живая народная форма, которая в XIX веке уже вышла из обихода, но сохранилась в фамилии.