Фамилия Демяхин образована от имени или прозвища Демяха. Это типичная «патронимическая» фамилия на -ин, то есть отвечающая на вопрос «чей?»: сын Демяхи. Сама основа, Демяха, — производная форма от канонического крестильного имени Демьян (в церковной форме Дамиан). Уменьшительно-ласкательный суффикс -ях- (как в именах Миняха, Степаха, Ваняха) был распространён в народной среде, особенно в южнорусских и украинских говорах. Таким образом, Демяхин буквально означает «потомок Демяхи», то есть человека, которого в быту звали уменьшительным именем от Демьяна.

Суффикс -ин в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к конкретному лицу, в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от прозвищ или профессий с окончанием на согласный. Выбор -ин здесь закономерен: основа Демях- оканчивается на -а, и по правилам русского словообразования притяжательные прилагательные от таких основ получают суффикс -ин. Это же правило работает для фамилий типа Ильин, Никитин, Фомин.

Географически фамилия Демяхин тяготеет к регионам, где было сильно влияние украинского и южнорусского именослова. Встречается она не повсеместно, а скорее локально — в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в восточных районах Украины (Сумская, Харьковская области). Это подтверждается данными переписей и справочников: фамилия не входит в число широко распространённых общерусских, а сохраняет региональный отпечаток.

Иногда фамилию ошибочно связывают с диалектным словом «демьянка» — так в некоторых местах называли рыбу или сорт яблок, но это вторичная народная этимология. Основной корень — именно имя Демьян, а не нарицательное слово. Встречаются также варианты написания: Демяхин (через «е») и реже Демяхин (с ударением на второй слог), но единого стандарта в дореволюционных документах не было, поэтому в архивах можно найти обе формы.

Сословное происхождение носителей фамилии в массе своей — крестьянское или однодворческое. Демяхины не принадлежали к аристократическим родам и не фиксируются в дворянских гербовниках. Исключения возможны, но они единичны и не меняют общей картины: фамилия остаётся «народной», без сложной генеалогической истории.