Фамилия Демяхова — женская форма фамилии Демяхов, которая образована от мужского имени или прозвища Демях. В основе лежит разговорный вариант крестильного имени Димитрий (в русской народной форме Демьян или Дема). Суффикс -ях характерен для южнорусских и украинских говоров: он мог придавать уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок. Таким образом, Демях — это человек, которого в быту звали Демя (от Демьян или Димитрий), а -х добавилось как типичный для диалектов фамильный или прозвищный элемент.

Изначально прозвище Демях, скорее всего, закрепилось за человеком с именем Демьян или за потомком того, кого так звали. Фамилии на -ов/-ев указывают на принадлежность: «чей?» — Демяхов, то есть сын или потомок Демяха. Географически фамилия Демяхов (и её женская форма) встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины — там, где были распространены диалектные формы имени Димитрий.

Интересная деталь: в некоторых старых документах можно встретить написание Демяхов с буквой «о» под ударением, что подтверждает происхождение от имени Демях, а не от гипотетического «Демяха» (что звучало бы как Демяхов с ударением на «я»). Это отличает фамилию от редких вариантов вроде Демяхин (с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность женщине или на иной диалект). В целом, носительницы фамилии Демяхова могут быть уверены, что их предки по мужской линии звались Демяхами — скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, у которых прозвище закрепилось как родовое имя.