Фамилия Демъянова — это женская форма фамилии Демьянов, и её происхождение напрямую связано с церковным именем Дамиан (в русской народной традиции — Демьян). Имя это греческого происхождения, означает «посвящённый богине Дамии», но в быту воспринималось просто как «укротитель» или «покоритель». Фамилия образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе имени (Демьян) добавили притяжательный суффикс -ов-, указывающий на принадлежность: «чей?» — Демьянов, то есть сын, потомок Демьяна.

Однако в написании фамилии есть характерная деталь — твёрдый знак (еръ) после «м». В дореволюционной орфографии твёрдый знак писали на конце слов после твёрдых согласных, в том числе в фамилиях. Сохранившееся написание «Демъянова» (с «ъ») — это не ошибка, а архаичное написание, которое могло закрепиться в документах до реформы 1918 года. В некоторых семьях такую форму сознательно сохраняли, подчёркивая старую грамматику. В современном русском языке нормативным считается написание «Демьянова», но вариант с твёрдым знаком встречается и сегодня — он просто указывает на то, что фамилия писалась ещё до отмены «ера».

С точки зрения географии, фамилия Демьянов (и её женская форма) широко распространена в центральных и южных областях России, а также в Беларуси и на Украине. Это объясняется популярностью имени Демьян среди крестьян и мещан — оно было частым, но не аристократическим. Дворянские роды с такой фамилией тоже существовали, но их немного: в основном фамилия указывала на происхождение из простонародья, где имя Демьян давали в честь святого Космы и Дамиана (бессребреников, покровителей врачей и ремесленников).

Таким образом, носительница фамилии Демъянова может быть уверена: её предки по мужской линии носили имя Демьян, а сам род, скорее всего, уходит корнями в крестьянскую или ремесленную среду, где имя было широко распространено. Сохранение твёрдого знака лишь добавляет фамилии исторического колорита и говорит о давней письменной фиксации.