Фамилия Демяшова образована от мужского крестильного имени Демьян, которое в переводе с греческого означает «покоритель». В основу фамилии легла производная, обиходная форма этого имени — Демяша. На Руси такие «домашние» варианты имен (Демяша, Тимоша, Миша) были широко распространены в повседневной речи, и именно они чаще всего становились основой для фамилий простых людей — крестьян и ремесленников. В этом смысле фамилия Демяшова красноречиво указывает на социальные корни: её носители, скорее всего, происходили из рабочей или крестьянской среды, где полное имя использовали реже, а в ходу были именно уменьшительные формы.

Впрочем, возможна и другая версия происхождения. Имя Демяша могло быть производным не только от Демьяна, но и от других близких по звучанию крестильных имен. Например, от Дементий (латинское, «успокаивающий, усмиряющий») или от Демид (греческое, «свет божий»). В живой народной речи эти имена нередко сокращались до похожих форм, поэтому установить единственную основу без родословной конкретной семьи сложно. Из трех вариантов самым частотным и вероятным остается Демьян — именно это имя дало наибольшее количество однокоренных фамилий (Демьянов, Демьяненко, Демяшов).

Фамилия закрепилась через суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Демяшов, то есть сын или потомок Демяши. Такая модель образования типична для центральной России и Поволжья. Географически фамилия Демяшова встречается преимущественно в южных и центральных регионах России, а также на Украине, что косвенно подтверждает её народное, а не дворянское происхождение — в боярских и княжеских родах такие «упрощенные» формы практически не встречались. Таким образом, потомок человека по имени Демяша со временем получил фамилию Демяшов, и сегодня она хранит память о прозвище-имени далекого предка.