Фамилия Демяшов образована от имени Демяша — уменьшительно-ласкательной формы сразу нескольких крестильных имён. Чаще всего за основу берут имя Демьян (в переводе с греческого — «покоритель»). Но под ту же форму Демяша могли «стянуть» и Дементия (от латинского «успокаивающий, усмиряющий»), и Демида (греческое — «свет божий»). Такое смешение в народной речи — обычное дело: разные церковные имена в быту сводились к одному звучанию, и различить их по фамилии уже невозможно.

Модель образования простая и типичная для восточнославянских фамилий: к основе Демяш- добавили притяжательный суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей?». Демяшов — буквально «сын Демяши». Суффикс указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где преобладала модель на -ов/-ев (в основном это центральные и северные регионы России, а также Поволжье), а не на -ин или -ский.

Сам суффикс -аш- в основе Демяша — довольно редкий и экспрессивный. Он придавал имени оттенок ласки или фамильярности, и в русских говорах такие формы (Тимоша, Кузяша, Демяша) были распространены именно в бытовом, неофициальном общении. Это значит, что предок носителя фамилии был в своей среде человеком известным и звали его по-домашнему, а не полным церковным именем.

Сословных границ у фамилии, скорее всего, не было. Демяшовыми могли быть и крестьяне, и посадские люди, и мелкие служилые — фамилии на -ов в XVI–XVII веках охватывали все непривилегированные слои. Дворянских родов с такой фамилией в известных родословных книгах не зафиксировано, что тоже говорит о её «народном» происхождении.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и переходным говорам: чаще всего Демяшовы встречаются в Курской, Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. Это косвенно подтверждает, что в основе могло лежать именно имя Демьян — на юге России «Демьян» и его производные были особенно популярны.