Фамилия Демяшев образована от имени Демяша — производной, обиходной формы одного из мужских крестильных имён. В основе, скорее всего, лежит имя Демьян (греч. «покоритель»), но возможны и другие варианты: Дементий (от лат. «успокаивающий, усмиряющий») или Демид (греч. «свет божий»). Какую бы из этих основ ни выбрали предки, механизм образования фамилии один: усечённая форма Демяша, естественная в бытовом общении, стала прозвищем или неофициальным именем человека, а затем перешла в фамилию его потомков.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия Демяшев использует модель на -ев, что типично для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий (в данном случае — на «ш»). Это патроним: «чей?» — Демяшев, то есть сын или потомок Демяши. Такие фамилии в русской среде массово складывались в XVI–XVII веках, когда в документах фиксировали не просто имя, а отчество, которое затем закреплялось за родом.

Географически фамилия Демяшев встречается не повсеместно, а тяготеет к регионам, где были распространены соответствующие личные имена. По переписям и архивным данным, носители фамилии чаще всего фиксировались в центральных и северных областях России, а также в Поволжье. Это косвенно указывает на то, что предки могли быть крестьянами или посадскими людьми — именно в этих сословиях патронимические фамилии на -ов/-ев закрепились раньше и прочнее, чем у дворянства, где преобладали фамилии на -ский.

С точки зрения словообразования интересно, что форма Демяша могла возникнуть не только напрямую от Демьяна, но и как «стяжение» от Дементия или Демида — в живой речи нередко отбрасывали конец имени, оставляя первый слог и уменьшительный суффикс -яш. Такая модель (ср. Гавряша от Гаврила, Ильяша от Илья) была продуктивной в русской антропонимии. Поэтому точное исходное имя предка установить сложно, но это и не обязательно: фамилия Демяшев надёжно указывает на то, что родоначальник в быту звался Демяшей, а его потомки со временем стали носить эту фамилию как родовое имя.