Фамилия Демьяновских — одна из тех, что сразу выдают географию своего происхождения. Суффикс -их/-ых (в данном случае -ских) в русских фамилиях типичен для северных и центральных областей России, а также для Сибири, куда переселенцы принесли эту модель. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи вы будете?» и обозначали принадлежность целому роду или дому: Демьяновские — это «дети и потомки Демьяна».

Основа фамилии — мужское имя Демьян, которое в русском языке стало народной формой церковного имени Дамиан. Греческое Δαμιανός (Damianos) восходит к глаголу δαμάζω (damazō) — «укрощать, покорять, подчинять». Таким образом, исходное значение имени — «покоритель», «укротитель». Это имя носили несколько раннехристианских святых, в том числе известный врач и бессребреник Косма Дамиан, поэтому на Руси оно было распространённым и нередким.

Словообразовательная цепочка проста: от полной формы имени Демьян через притяжательное прилагательное (чей? — Демьянов) образовалась фамилия с патронимическим суффиксом -ск-, который в русской ономастике часто указывал на дворянское или шляхетское происхождение. Однако в случае с окончанием -ских (а не -ский) мы имеем дело не с польской или малороссийской традицией, а с севернорусским «окающим» говором, где форма множественного числа на -ских закрепилась как фамильная. Это редкий и ценный диалектный признак: носители фамилии Демьяновских — почти наверняка потомки крестьян или посадских людей из Архангельской, Вологодской, Вятской или Пермской губерний.

В официальных документах XIX века такая фамилия могла писаться двояко: Демьяновский (если записывали по церковному образцу) и Демьяновских (если фиксировали живую речь). Второй вариант — более архаичный и редкий, он сохранил исходную родовую форму. Однокоренные фамилии — Демьянов, Демьяненко, Демьянчук — образованы по другим моделям и несут иную географическую привязку (юг и запад России, Украина).

Если ваш предок носил фамилию Демьяновских, скорее всего, он был крестьянином или мещанином из северных или уральских земель, а его родоначальника звали Демьяном. Никакой искусственной «дворянской» версии эта фамилия не требует: её ценность — в честном указании на имя предка и на говор той местности, где жила семья.