Фамилия Демьянко — яркий пример украинской модели образования фамилий. Её основа — крестильное имя Демьян, народная форма канонического имени Дамиан. Суффикс -ко здесь работает как уменьшительно-патронимический: в украинской традиции он означал «потомок» или «сын», то есть Демьянко — буквально «сын Демьяна». Такая модель была особенно распространена в Левобережной Украине и на Слобожанщине в XVI–XVII веках, когда фамилии на -ко фиксировались у казаков и мещан.

Само имя Дамиан пришло из греческого Damianos и, по одной из версий, связано с глаголом «дамазо» — «покорять», «укрощать». Так что в глубинном значении Демьянко — это «сын покорителя». На Руси имя прижилось благодаря христианским святым, и здесь стоит обратить внимание на двух самых известных покровителей. Первый — преподобный Дамиан V века, живший в сирийской пустыне. Второй — святой бессребреник Дамиан, который вместе с братом Космой лечил больных бесплатно, за что и принял мученическую смерть от своего же учителя-язычника. В народной традиции Косме и Дамиану молились об успехах в учёбе и «начатии грамоты» — это добавляет фамилии неожиданный оттенок: предок мог быть человеком, чтящим просвещение.

С точки зрения словообразования, фамилия Демьянко стоит в одном ряду с однокоренными, но образованными по другим моделям: русский вариант — Демьянов (с суффиксом принадлежности -ов), белорусский — Демьянович, польский — Damianowicz. Украинская форма на -ко считается более демократичной: она реже встречается среди дворянства и чаще — среди казачества и крестьянства. Если ваш предок носил фамилию Демьянко, он с высокой вероятностью жил на территории современной Украины или юга России, где украинская ономастика оставила глубокий след.

Географически фамилия Демьянко плотнее всего привязана к Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниям. В реестрах запорожских казаков XVII века встречаются упоминания Демьяненко и Демьянко как родовых прозвищ — это говорит о том, что фамилия могла закрепиться ещё до отмены крепостного права, в среде свободного военного сословия.