Фамилия Демыгина образована от мужского имени Демыга — народной, разговорной формы двух крестильных имён: Дементий и Демид. Такой способ словообразования (усечение основы и добавление суффикса -ыг-) встречается в русской ономастике нечасто, что делает фамилию интересной с точки зрения языковой истории. Имя Демид восходит к греческому Диомид, что означает «божественная власть», а Дементий — латинского происхождения, со значением «укротитель». Покровителем первого считается святой мученик Диомид, врач, пострадавший за веру в III веке; второго — святой Дементий, один из сорока Севастийских мучеников. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного: Демыгин (чей?) — то есть «сын Демыги». Женский вариант Демыгина — это форма по матери или жене. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, где такие уменьшительные имена были особенно распространены в крестьянской среде до отмены крепостного права.