Основой фамилии Демыгина послужило имя Демыга. Демыга — это народная форма имен, начинающихся на Дем-: Дементий и Демид. Имя Демид (церковная форма – Диомид) переводится с греческого как «божественная власть». Одним из покровителей имени Дементий считается святой мученик Дементий, который в числе других сорока мучеников Севастийских пострадал за веру Христову. Одним из покровителей имени Демид считается Святой мученик Диомид, врач, который во время лечения поучал больных вере Христовой, за что был подвергнут наказанию и мученически скончался в III веке. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Демыга, со временем получил фамилию Демыгин.