Фамилия Демыгин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа на -а, -я плюс притяжательный суффикс -ин. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище Демыга, а сама фамилия буквально отвечает на вопрос «чей?» — сын Демыги, потомок человека с таким именем или прозвищем.

Ключевой вопрос — что такое Демыга. Самая прямая версия: это разговорная, обиходная форма крестильного имени Дементий (от латинского dominicus — «господский», «принадлежащий Господу»). В русской народной среде имя Дементий дробилось на десятки уменьшительных вариантов: Дема, Демка, Демушка, Демыга. Форма с суффиксом -ыга характерна для северных и северо-восточных говоров (ср. Ванька — Вандыга, Митька — Митьга). Таким образом, Демыгин — «внук» или «сын» Демыги, то есть Дементия.

Есть и вторая, менее очевидная, но тоже возможная версия. В южнорусских и украинских говорах слово «демыга» могло означать человека медлительного, вялого, «дёмой» называли неповоротливого. В таком случае фамилия отталкивается не от церковного имени, а от прозвища по характеру. Однако первая версия надёжнее: десятки фамилий на -ыгин (Кулыгин, Злыгин, Малыгин) восходят к личным именам, а прозвищный корень «дем-» в значении «медлительный» фиксируется редко и локально.

Географически фамилия Демыгин не образует одного плотного гнезда. Она встречается разрозненно — от Вологодской области до Поволжья и Урала. Это косвенно подтверждает, что перед нами не прозвище от местного диалектного слова, а «бродячая» модель от имени Дементий, которая могла возникнуть независимо в разных местах.

Интересная деталь: суффикс -ыга в русских фамилиях — явление нечастое. Он стоит в одном ряду с -юга (Малюга, Демюга) и -уга (Демуга). Фамилии на -ыгин обычно старше фамилий на -ов, потому что суффикс -ин чаще прикреплялся к основам на -а, которые в древности были типичны для уменьшительных имён. То есть Демыгин — фамилия с признаками раннего, допетровского слоя, когда человека называли не по отцу (Иванов сын), а по деду или по прозвищному имени.

Если подводить короткий итог: скорее всего, ваш предок носил имя Дементий, а в быту звался Демыгой. Фамилия закрепилась за его детьми как «Демыгины дети» и со временем стала наследственной.