Фамилия Демыкин образована по классической русской модели от имени Демыка — просторечной, «домашней» формы сразу двух церковных имён: Дементий и Демид. Такой вариант, с заменой конца имени на -ыка, в старину был распространён в крестьянской и мещанской среде: он звучал проще и короче, чем полное имя.

Имя Демид восходит к греческому Диомид, что означает «божественная власть». Святой покровитель этого имени — врач Диомид, живший в III веке: он лечил больных и заодно наставлял их в христианской вере, за что и принял мученическую смерть. Имя Дементий (от латинского «укротитель») связано с другим святым — одним из сорока Севастийских мучеников, пострадавших за Христа в начале IV века.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русских фамилиях он указывает на принадлежность: Демыкин буквально значит «сын Демыки» или «из семьи Демыки». Это типичная патронимическая фамилия, каких множество на севере и в центральной России. Географически Демыкины чаще всего встречаются в Поволжье и прилегающих областях — это подтверждается данными современных телефонных справочников и архивных метрик XIX века.

Фамилия не слишком распространённая, но и не редкая. Её однокоренные «родственники» — Демин, Дементьев, Демидов — гораздо популярнее, и это объяснимо: Демыка была не единственной народной формой, а лишь одной из многих. Если ваш предок носил прозвище или неполное имя Демыка, то фамилия закрепилась именно в таком, более редком варианте — и это отличает её от соседних по корню.