Скорее всего, Демага — это форма крестильного имени Дементий, которое в переводе с латинского означает «укрощающий, усмиряющий». Одним из покровителей этого имени считается святой мученик Дементий, который в числе других сорока мучеников Севастийских пострадал за веру Христову. Возможно также, что в основе фамилии Демагина лежит производная форма одного из мужских крестильных греческих имен: Демид (в переводе - «свет божий») или Демьян («покоритель») - Демага. Скорее всего, основатель рода Демагиных был выходцем из простого сословия. Дело в том, что фамилии, образованные от полной формы имени, имели семьи, пользовавшиеся в данной местности большим авторитетом. Выходцев же из других сословий звали, как правило, уменьшительными, производными, обиходными именами. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Демага, со временем получил фамилию Демагин.