В основе лежит разговорная форма крестильного имени Дементий (от латинского «укротитель»). В русской народной традиции полные имена часто сокращали: Дементий превращался в Дёму, Демку, а иногда и в Демая. Суффикс -аев указывает на принадлежность («чей?» — Демаев), то есть изначально это было отчество: сын Демая.

Однако есть и другая версия, менее очевидная. В некоторых говорах «демай» могло быть прозвищем, образованным от глагола «демать» — в рязанских и тамбовских диалектах это означало «думать, размышлять, мешкать». Человека, который всё делал с оглядкой, не спеша, могли прозвать Демаем. В этом случае фамилия отражает не имя, а черту характера или манеру поведения.

Суффикс -аев характерен для восточнославянских фамилий, особенно часто встречается в Поволжье и на юге России. Если ваши предки носили фамилию Демаевы, стоит обратить внимание на Самарскую, Саратовскую или Пензенскую губернии — там эта фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века. В отличие от более распространённых Дементьевых или Дёминых, Демаевы встречаются реже, что косвенно подтверждает: основой могло послужить не столько имя, сколько местное прозвище, не получившее широкого хождения.

Таким образом, Демаева — либо «внучка Дементия» через промежуточную уменьшительную форму, либо потомок неторопливого, рассудительного человека. Фамилия недвусмысленно указывает на простонародное происхождение: в дворянской среде такую форму не использовали, предпочитая полные варианты имени.