Фамилия Демашева — женская форма фамилии Демашев, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский фамильный суффикс -ев (вариант -ов после мягких согласных и шипящих), который указывает на принадлежность: «чей?» — Демашев, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Демаш.

Самая вероятная версия — связь с разговорной формой крестильного имени Дементий (от латинского Domitius — «укротитель», «прирученный»). В русской народной среде это имя часто сокращали до Дёма, Дема, а также до Демаш и Демаха. Суффикс -аш в данном случае — уменьшительно-ласкательный или просторечный, характерный для северных и центральных говоров (сравните: Тимоша, Кузяша, Паша). То есть Демаш — это «маленький Дёма», ласковое прозвище для младшего в семье или для ребёнка.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от тюркского имени Демеш (вариант Демиш), что в переводе с татарского означает «железный». Однако для фамилии Демашева, распространённой преимущественно в русскоязычной среде, эта гипотеза менее правдоподобна: суффикс -ев здесь типично русский, а не тюркский, и вряд ли бы прикрепился к иноязычной основе без адаптации.

Интересно, что фамилия Демашев довольно редкая. В отличие от массовых Демидовых или Дементьевых, она сохранила более архаичную и нестандартную форму производного имени. В дореволюционных источниках носители такой фамилии чаще всего встречались среди крестьян и мещан Тверской, Смоленской и Московской губерний — как раз в тех местах, где были сильны традиции «окающих» говоров и где любили уменьшительные формы на -аш.

Если ваш предок носил фамилию Демашев, то, скорее всего, его звали Дементием, а в быту — просто Демашей. Никакого отношения к демонам или чему-то мистическому фамилия не имеет: корень здесь чисто бытовой, семейный.