Фамилия Демашев происходит от имени Демаш — это одна из народных, обиходных форм крестильного имени Дементий. В переводе с латинского Дементий означает «укрощающий» или «усмиряющий», что отсылает к древнеримскому родовому имени Domitius. Однако имя Демаш могли давать и как производное от других мужских имен, близких по звучанию: Демида (от греческого «свет божий») или Демьяна (от греческого «покоритель»). В бытовой речи такие сокращения были обычны — имя сокращали до первого слога или до удобного для произношения варианта, а затем добавляли суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «чей?» — Демашев, то есть сын или потомок Демаша.

Суффикс -ев, а не -ов, объясняется мягкостью конечного согласного в основе Демаш: по правилам русской фамильной модели после шипящих и мягких согласных пишется -ев. Это указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где действовали стандартные восточнославянские словообразовательные нормы, скорее всего, в северных или центральных губерниях России.

Интересна география ранних упоминаний. В Книге памяти Республики Коми записан Демашев Василий Иванович, родившийся в 1930 году в Вологодской области (Харовский район, деревня Кобелиха). Это указывает на традиционное бытование фамилии на Русском Севере, где многие крестьянские роды закрепили свои прозвания ещё в допетровское время. В Книге памяти Республики Татарстан отмечена Демашева Анна Семеновна, рожденная в 1905 году в Ульяновской области (Мелекесский район, село Русский Юрткуль). В Поволжье фамилия могла распространиться вместе с переселенцами из северных или центральных регионов в XVIII–XIX веках.

Таким образом, основа фамилии — разговорное имя Демаш, а её носители — потомки человека, которого в быту называли уменьшительно от Дементия, Демида или Демьяна. Фамилия не относится к числу редких, но и не массовая: её география — преимущественно север и среднее Поволжье, с единичными выходами в другие регионы.