Фамилия Демашев образована от имени Демаш — формы имени Дементий, которое в переводе с латинского означает «укрощающий, усмиряющий». Возможно также, что в основе фамилии Демашев лежит производная форма одного из мужских крестильных имен: Демид (греческое, «свет божий») или Демьян (греческое, «покоритель»). Таким образом, потомок человека, которого звали Демаш, со временем получил фамилию Демашев. Так, в Книге памяти Республики Коми записан Демашев Василий Иванович, который родился в 1930 г. (Вологодская обл., Харовский р-н, д. Кобелиха). В Книге памяти Республики Татарстан отмечена Демашева Анна Семеновна, рожденная в 1905 г. (Ульяновская обл., Мелекесский р-н, с. Русский Юрткуль).