Фамилия Демашовы (в мужском варианте — Демашов) образована от личного имени или прозвища Демаш. Словообразовательная модель проста: к основе Демаш- добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Демашов). Это одна из самых распространённых моделей в русских фамилиях, особенно среди крестьян и мещан.

С основой Демаш сложнее. Самая вероятная версия: Демаш — украинская или южнорусская производная форма от крестильных имён, начинающихся на Дем-. Это может быть Дементий (от латинского «укротитель»), Демид или Диомид (греческое «совет божий») или Демьян (греческое «покоритель»). В народной речи такие имена часто сокращали и переделывали на свой лад: Демьян превращался в Дёму, а Дементий — в Демаша. Поэтому фамилию Демашов логичнее всего считать «отчеством» от разговорной формы крестильного имени.

Но есть и другая, не менее интересная версия — от прозвища. Глагол «дёмить» в русских говорах означал «гордиться, вести себя надменно, чванливо». Демашем могли прозвать спесивого, заносчивого человека. Такие прозвища давали не в обиду, а как характеристику — и она закреплялась за родом. Менее вероятна, но тоже возможна связь со словом «демка»: в тверском диалекте так называли обманщика, плута. Прозвище Демаш в этом случае носило бы иронический оттенок — им могли «наградить» мошенника или любителя приврать. Однако эта версия слабее, потому что диалектное слово «демка» узко региональное, а фамилия Демашов встречается шире.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно. Процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и Демашовы могли появиться и в центральной России, и на южных, украинских территориях. В любом случае, фамилия Демашов — это не случайный набор звуков, а живой след того, как в старину звали человека и что о нём думали соседи.