Основой фамилии Демашов послужило имя Демаш. Вероятно, Демаш – украинская производная форма одного из имён, начинающихся на Дем-: Дементий (в переводе с латинского «укротитель»), Демид или Диомид (греческое, «совет божий»), Демьян (греческое, «покоритель»). Однако не исключено, что фамилия Демашов образована от прозвища, которое восходит к глаголу «дёмить» - «гордиться, вести себя надменно, чванливо». Таким образом, Демашем могли прозвать спесивого человека. Менее вероятна связь фамилии Демашов с нарицательным «демка», которое в тверском диалекте означало «обманщик, плут». Возможно, что прозвище Демаш носило иронический характер и давалось с целью указать на недостатки или дурные привычки человека. Поэтому можно предположить, что Демашем называли мошенника, плутишку, любившего приврать. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Демаш, со временем получил фамилию Демашов.