Фамилия Дербеденв — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. В русском языке нет корня «дербеден-», и фамилия с таким окончанием (на -енв, а не на -ов или -ев) выглядит как результат ошибки писаря или описки в паспортном столе. Скорее всего, исходный вариант — Дербенёв. Если это так, то всё встаёт на свои места.

Основа фамилии — прозвище Дербень. В русских говорах «дербень» имело несколько значений: густой кустарник, лесная чаща, а также нелюдимый, диковатый человек. В псковских и тверских говорах так могли назвать и неряху. Суффикс -ев (вместо -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность: Дербенёв — сын Дербеня. Модель типичная для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища переходили в наследственные именования.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «дербедить» (говорить вздор, болтать попусту). В этом случае прозвище Дербень получил бы болтун или пустомеля. В любом случае, перед нами прозвищная фамилия, а не от имени или профессии.

Фамилия Дербенёв встречается в основном в центральных и северных областях России: Вологодская, Костромская, Кировская области. Если ваш вариант — Дербеденв, то это, скорее всего, единичный случай, возникший при сборе документов в начале XX века, когда малограмотные писари записывали фамилию на слух, не задумываясь о её составе. Восстановить правильное написание можно по архивным метрическим книгам — там почти наверняка окажется Дербенёв.