Фамилия Дербеденева — женская форма от Дербеденев, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффиксального оформления. В русских фамилиях на -ов/-ев и -ин редко встречается сочетание «-енев». Обычно оно указывает на притяжательное прилагательное от прозвища или имени на -ень: Дербень → Дербенев. А здесь перед нами Дербеденев, то есть основа длиннее на один слог — «Дербедень».

Что такое «дербедень»? В диалектах русского языка это слово имеет два значения, и оба могут быть исходными для прозвища. Первое — «болтун, пустомеля, человек, который мелет чепуху». Второе, более редкое и местное, — «неуклюжий, неповоротливый человек». Прозвище Дербедень давали тому, кто либо говорил без умолку и не по делу, либо, наоборот, отличался медлительностью и неловкостью. Какая версия правдоподобнее? Ономастика склоняется к первой: прозвища по речевым особенностям встречаются чаще, чем по неуклюжести, к тому же в говорах «дербедень» в значении «болтун» зафиксирован шире.

Обратите внимание на структуру: корень «дерб-» может быть звукоподражательным (ср. «дербанить» — трепать, тараторить) или восходить к тюркскому «дербен» — «связка, пучок», но в данном случае это маловероятно: прозвище явно русское по словообразованию и бытовало в крестьянской среде центральных и северных губерний.

Географически фамилия Дербеденев (и Дербеденева) встречается нечасто, но прослеживается в документах XIX — начала XX века в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. Это регионы, где активно бытовали прозвищные фамилии, образованные от диалектных слов. Социальный статус предков — скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы, поскольку фамилии на -ев с такой нестандартной основой редко встречаются у дворянства.

Родственные фамилии — Дербенев, Дербенёв, Дербенников — все от того же корня «дерб-», но с разными суффиксами. Дербеденев среди них выделяется редкой двойной основой, что делает её особенно ценной для генеалогии: по ней легче отследить миграцию конкретной семьи, так как носителей немного.