Фамилия Дербенко — яркий пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко. Этот суффикс, означающий «маленький», «сын» или «потомок», в XVI–XVII веках стал главным маркером фамилий на Левобережной Украине, вытеснив более старые формы на -ович/-евич. Дербенко — буквально «сын Дерба» или «потомок человека по прозвищу Дерб».

Корень «дерб-» ведет нас к украинскому и русскому диалектному слову «дерба» (или «дербень»). В разных говорах у него несколько значений, но все они сводятся к одному смысловому полю: что-то грубое, неровное, дикое. «Дерба» — это целина, залежь, необработанная земля, поросшая бурьяном и мелким кустарником. В некоторых областях так называли кочковатое болото или даже лесную чащу. Прозвище Дерба могли дать человеку, который жил на такой земле, расчищал её под пашню или, напротив, был сам по характеру неотёсанным, «диковатым», похожим на глухой, неухоженный участок.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Украины и южных регионов России. Её география плотно привязана к Полтавской, Черниговской, Сумской и Харьковской областям — то есть к территориям, где суффикс -енко был основным и где слово «дерба» было в ходу. В России, особенно севернее Курска, эта фамилия — редкий привозной случай, следствие переселений.

В отличие от фамилий вроде Дербин или Дербов (которые могут быть образованы от того же корня, но по русской модели), Дербенко однозначно украинского происхождения. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был из среды крестьян или казаков — именно эти сословия активнее всего использовали суффикс -енко для закрепления прозвищ в качестве наследственных имён. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны, что тоже говорит в пользу её народного, бытового корня.