Фамилия Дербеткина — женская форма, мужская выглядит как Дербеткин. Она принадлежит к типичной русской модели на -ин, указывающей на принадлежность: «чей?» — «Дербеткин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Дербетка. В основе лежит прозвище Дербетка, а оно, скорее всего, связано с тюркским этнонимом «дербет» (или «дорбет») — названием одного из калмыцких племен. Калмыки-дербеты входили в состав Ойратского союза и переселились в низовья Волги в XVII–XVIII веках.

Прозвище Дербетка мог получить человек, который происходил из дербетов, либо имел внешние или поведенческие черты, напоминавшие калмыков (например, раскосые глаза, смуглую кожу, манеру одеваться). В русской среде такие прозвища давали не столько по этнической принадлежности, сколько по заметному признаку — как, скажем, «Татарин» или «Черкес». Суффикс -к(а) в прозвище — уменьшительный или бытовой, он мог смягчать звучание: Дербетка — как «маленький дербет» или просто «парень из дербетов».

Менее вероятно, хотя и допустимо, что Дербетка — это производное от личного имени Дербет, которое изредка встречалось у народов Поволжья и Кавказа. Но в русском именослове такого имени нет, поэтому версия с этнонимом выглядит убедительнее.

Географически фамилия Дербеткины тяготеет к южным регионам России — Астраханской области, Калмыкии, Ставрополью. Там и сейчас можно встретить носителей этой фамилии, и именно в этих местах исторически жили калмыки-дербеты. В центральных и северных областях фамилия редка.

Словообразовательно фамилия проста: корень дербет-, суффикс -к- (в прозвище), затем фамильный -ин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Дербе́ткина. Мужской вариант — Дербе́ткин.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дербетов, Дербетский — показывает, что модель на -ин самая распространенная для прозвищ с суффиксом -ка: Петька → Петькин, Васька → Васькин, Дербетка → Дербеткин. Фамилия Дербеткина, таким образом, говорит о предке, которого в деревне или казачьей станице прозвали по его «калмыцкому» виду или происхождению, и это прозвище закрепилось за родом.