Фамилия Деренкова — женская форма от Деренков, а та, в свою очередь, пошла от прозвища Деренок. Обычно такие фамилии на -ок/-ек в основе указывают на прозвище, данное по характеру, занятию или положению человека, и модель образования здесь классическая: прозвище плюс притяжательный суффикс -ов.

Самый прямой и частый вариант — от глагола «драть». Деренком на Руси могли назвать человека вспыльчивого, срывающегося, того, кто «дерёт горло» или лезет в драку. Но это не единственное объяснение. Вторая версия уводит в сторону ремесла. Слово «дерн» — это верхний слой почвы с травой. Деренком могли называть того, кто резал дерн, выкладывал им откосы или облицовывал дорожки. Такое прозвище закреплялось за землекопами, садовниками или строителями простейших укреплений.

Есть и третий, менее очевидный, но исторически интересный вариант. В старину бытовало слово «дернь» — недвижимость, земельная собственность, владение. В этом случае Деренок — не человек, а ироничное или, наоборот, уважительное прозвище крепостного, приписанного к земле, или же того, кто владел таким наделом. Связь тут смысловая, а не прямая словообразовательная, но в ономастике такие переходы не редкость.

Фамилия Деренкова встречается преимущественно в центральных и северных регионах России. Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий, а основа на -ок выдаёт древнее прозвище, а не крестильное имя. По сравнению с однокоренными Дерябиным или Дерюгиным, где корень «драть» даёт значение «ободранный» или «драчун», Деренков стоит ближе к хозяйственному и земельному контексту.