Фамилия Дертишников — один из тех редких случаев, когда основа слова почти наверняка связана с местным диалектным словом, а не с литературным языком. В отличие от хрестоматийных Кузнецовых или Поповых, здесь мы имеем дело с прозвищем, которое закрепилось в очень узком ареале.

Разбираем словообразовательную цепочку: Дертишников. Суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Основа — Дертишник. А это, в свою очередь, имя или прозвище, образованное суффиксом -ник от слова «дёрт» или «дерть». В русских говорах (особенно северных и уральских) «дертью» называли крупно размолотое зерно, грубую муку или просто сечку. Соответственно, «дертишник» — это человек, который имеет дело с дертью: либо мельник, занятый помолом грубого зерна, либо, что вероятнее, тот, кто производит или продаёт такую крупу.

Есть и более прозаичная версия, связанная с глаголом «драть» (в значении «чесать лён» или «драть кору»). «Дертишник» могло быть прозвищем работника, занятого на трепании льна или на заготовке лыка. Однако в этом случае форма слова была бы скорее «Дёртник» или «Дральщиков». Суффикс -ишн- в слове «дертишник» — характерный признак прозвищ, образованных от существительных с уменьшительно-пренебрежительным оттенком (ср.: «малыш» — «малышник»). Это говорит о том, что носитель прозвища, вероятно, был мелким ремесленником или крестьянином, чей промысел окружающие считали не слишком престижным.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где было распространено льноводство и переработка зерна в грубую муку — Вологодская, Архангельская, Кировская области. Встречаемость её крайне низкая: в современных телефонных справочниках и базах данных Дертишниковых не наберётся и нескольких десятков. Это значит, что фамилия не «размножилась» через крепостное право или переселения, а осталась локальной.

Уникальный угол этой фамилии в том, что она почти не поддаётся «книжной» этимологии. Если бы не диалектные словари, мы бы гадали, не связана ли она с татарским «дёрт» (четыре) или с немецким «Dert» (земля). Но реальность прозаичнее: предок Дертишниковых, скорее всего, был небогатым крестьянином, который держал ручную мельницу для дерти или чесал лён на соседей. Фамилия сохранила звук той речи, на которой говорили в его деревне.