Фамилия Держевицкая — редкий пример, где основа не бросается в глаза, а суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -ицкая (женский род от -ицкий) указывает на польско-белорусско-украинское происхождение. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий мест — сёл или местечек с типичным суффиксом -ицы, -ичи. Носительница фамилии Держевицкая, скорее всего, потомок человека из населённого пункта вроде Держевичи или Держевицы.

Корень «держ-» в восточнославянских языках многозначен. Самое прямое объяснение — от глагола «держать». В старину прозвище Держава или Держак могли дать человеку крепкому, надёжному, либо тому, кто «держал» что-то в прямом смысле: например, держал лошадей на постоялом дворе или нёс службу приказчика. Но есть и другая версия: в основе может лежать древнерусское имя Держимир или Держислав, где первая часть означала «владей, удерживай». Такие составные имена были популярны в княжеской и дружинной среде, но к XVI–XVII векам они перешли в фамилии.

Спорный момент — возможная связь с польским dzierżawa (аренда, держание земли). В Речи Посполитой, куда входили земли современной Беларуси и Украины, dzierżawca — это арендатор, управляющий имением. Если предок был таким «державцем» (арендатором), то фамилия могла закрепиться за его потомками как указание на социальный статус. Эта версия правдоподобнее прозвищной, потому что фамилии на -ицкий чаще давались шляхте или зажиточным крестьянам, а не простым ремесленникам.

В русском языке фамилия Держевицкая могла возникнуть и при переезде носителя из западных губерний: например, при переписи или в документах польское Dzierżewicki «обрусело» до Держевицкого. Сравните с однокоренными фамилиями Державин (от «держава» — власть, государство) — она знаменита благодаря поэту, но Держевицкий/Держевицкая явно из другого гнезда, с иной суффиксальной историей.

География фамилии сегодня сосредоточена в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Встречается редко, что неудивительно: фамилии на -ицкий вообще менее распространены, чем на -ов или -ин, и часто привязаны к одному родовому гнезду. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, которые получили фамилию по названию деревни, где жили. Точнее сказать можно только по архивным записям — метрикам или ревизским сказкам конкретного уезда.