Фамилия Деянав — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу бросается в глаза необычное окончание: перед нами не классический суффикс -ов, а короткое -ав. Такая модель встречается в русских фамилиях, но чаще — в болгарских, сербских и македонских, где -ов в мужском роде сохраняет полную форму, а -ав — вариант, возникший из мягкой или шипящей основы. Однако для русской ономастики суффикс -ав в чистом виде нетипичен: обычно он появляется в фамилиях, которые прошли через украинское или белорусское влияние, где -ав могло заменить -ов в результате фонетических процессов. Поэтому первая и самая вероятная версия — фамилия южнославянского происхождения, попавшая в русскую среду через миграцию или смешанные браки.

Основа фамилии — Деян-. Это мужское имя Деян, распространённое у южных славян (сербов, болгар, македонцев). Имя восходит к глаголу «деяти» (делать, совершать) и означает «деятельный», «активный», «тот, кто действует». В древности так могли назвать ребёнка с пожеланием энергичного, деятельного характера. В Болгарии и Сербии имя Деян встречается и сегодня, а фамилия Деянов (полная форма) — одна из частых. Форма Деянав могла возникнуть как местный диалектный вариант или как результат записи фамилии на слух в документах русских переселенцев, где окончание -ав восприняли как более привычное для южных говоров.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла образоваться от прозвища Деяна, которое в некоторых русских говорах означало «ворчун» или «брюзга» (от глагола «деянить» — ворчать, браниться). Но эта гипотеза слабая: слово «деянить» локально и редко, а имя Деян в южнославянской традиции — массовое и хорошо документированное. Поэтому связь с именем Деян остаётся основной.

Географически фамилия Деянав почти не встречается в современных российских справочниках. Единичные носители, если они есть, вероятно, потомки выходцев с Балкан (например, сербских переселенцев XVIII–XIX веков, которые оседали в Новороссии или на Кубани) или результат поздней русификации болгарской фамилии Деянов. В любом случае, фамилия хранит память о деятельном предке-южанине, и её написание — редкий маркер диалектной или миграционной истории.